行列式解二元一次方程式
出自六年制學程
行列式
定義與求值
定義：
例如：
| 2 3 1 4 | = 2 ⋅ 4 − 3 ⋅ 1 = 5 {\displaystyle {\begin{vmatrix}2&3\\1&4\end{vmatrix}}=2\cdot 4-3\cdot 1=5}
用行列式解二元一次方程式
方程式組為：
其解如下：
x = | c 1 b 1 c 2 b 2 | | a 1 b 1 a 2 b 2 | , y = | a 1 c 1 a 2 c 2 | | a 1 b 1 a 2 b 2 | {\displaystyle x={\frac {\left|{\begin{matrix}c_{1}&b_{1}\\c_{2}&b_{2}\end{matrix}}\right|}{\left|{\begin{matrix}a_{1}&b_{1}\\a_{2}&b_{2}\end{matrix}}\right|}},\qquad y={\frac {\left|{\begin{matrix}a_{1}&c_{1}\\a_{2}&c_{2}\end{matrix}}\right|}{\left|{\begin{matrix}a_{1}&b_{1}\\a_{2}&b_{2}\end{matrix}}\right|}}}
或是直接套公式：
x = c 1 b 2 − c 2 b 1 a 1 b 2 − a 2 b 1 {\displaystyle x={\frac {c_{1}b_{2}-c_{2}b_{1}}{a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}}}}
,
,
y = a 1 c 2 − a 2 c 1 a 1 b 2 − a 2 b 1 {\displaystyle y={\frac {a_{1}c_{2}-a_{2}c_{1}}{a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}}}}
例：
{ 2 x + 37 y = 2 2 x + 119 y = 2 {\displaystyle {\begin{cases}2x+37y=2\\2x+119y=2\end{cases}}}
解：
x = 2 × 119 − 2 × 37 2 × 119 − 2 × 37 = 238 − 74 238 − 74 {\displaystyle x={\frac {2\times 119-2\times 37}{2\times 119-2\times 37}}={\frac {238-74}{238-74}}}
,
,
238－74=164, x = 1
y = 4 − 4 238 − 74 {\displaystyle y={\frac {4-4}{238-74}}}
4－4=0,238－74=164, y = 0
